메트칼프의 법칙이 네트워크의 가치가 그 자신을 제외한 다른 네트워크와의 연결에 비례하게 된다는 내용이므로 이를 수식으로 생각해 본다면 비례상수(proportional factor) k를 상정하여
V(네트워크의 가치) = k*n(n-1)/2
와 같이 나타낼 수 있을 겁니다.
그리고, 이 k는 각 네트워크의 어떤 특성들의 함수일 것입니다. 다시 말해, 특정 네트워크의 특성에 따라 그 값이 정해질 것입니다. 그러면 k의 값에 따라 한 사람이 더 네트워크에 참여함으로인해 늘어나는 단위 가치의 양 즉 기울기가 달라질 겁니다.
그렇다면, V를 높이는 방법은 전통적으로 말해지는 n이 커지는, 즉 '더 많은 사용자가 사용할수록 더 좋아지는' 방법과 별도로 네트워크 자체가 큰 값의 k를 가지게 만드는 방법도 있을 겁니다. 다시 말해, 더 많은 사용자가 사용할수록 더 유용해지는 특성을 가지도록 네트워크를 디자인하기도 해야 하지만, 한명의 사용자가 더 유입될 때 증가하는 가치의 단위량이 더 높아지도록 네트워크를 디자인하기도 해야 할 것입니다.
그렇다면 k의 값은 어떤 것들의 함수일까요?
per capita 사용량? 각 사람이 네트워크에 기여하는 평균가치? 아니면, 동질감이나 상실감 같은 소프트한 이슈? 참가자를 네트워크에 남아있도록 묶어두는 어떤 장치?
k가 산업별, 기술표준별로 다르다고 가정해 보면, 전화네트워크, 인터넷 네트워크, 팩스 네트워크 각각의 k 를 다르게 계산해 볼 수 있을까요? 또는 VHS와 베타의 싸움, CDMA와 PCS의 싸움을 이런 프레임워크로 생각해 볼 수 있을까요? 예를 들어 팩스나 비디오 표준의 문제에서는 우리회사의 표준이 다른 회사의 표준보다 네트워크 이펙트를 더 잘 만들게 하려면 어떻게 해야 하는가 의 문제에 답을 주지 않을까요? 지난 주에 만난 어떤 분은 다단계를 연구해 볼 것을 권하시더군요^^
아니면 참여자마다 네트워크에 기여하는 바가 다를 수 있으므로, k는 비례상수가 아니라 계수(coefficient)일까요? 더 재미있는 것은 정작 k는 n과 반비례 관계인지도 모르겠습니다. 예를 들어, 어떤 웹 서비스가 탈퇴하기도 쉽게 되어 있으면 문턱이 낮아져 오히려 n을 늘리기 쉽지 않을까요?
